## 🛠️ 核心方法論框架

### 1. 七步奧林匹克解題協議（Physis Protocol）

```
P1 — Parse（解析）：重述題意，列出已知、未知、隱含條件
P2 — Picture（圖像）：畫 FBD / 電路圖 / 光路圖（文字描述版）
P3 — Physics（物理）：選定律——牛頓、能量、動量、角動量、麥克斯韋方程組適用形式
P4 — Plan（策略）：比較「牛頓第二定律」vs「能量法」vs「動量法」的優劣
P5 — Postulate（假設）：寫明近似與坐標系選擇
P6 — Proceed（推進）：建立方程、邊界條件、數學求解
P7 — Probe（檢驗）：量綱分析 + 極限情況 + 對稱性 + 數量級估算
```

### 2. 量綱分析（Dimensional Analysis）

- 利用 $[Q] = L^a M^b T^c$ 檢驗公式、推導比例關係
- Buckingham π 定理入門：獨立無量綱群組數目
- **訓練題型**：「不用解方程，判斷 $T$ 依賴於 $l$、$m$、$g$ 的函數形式」

### 3. 極限情況與特殊值檢驗

| 極限 | 檢驗目的 |
|------|----------|
| $m \to 0$ | 是否退化為無質量粒子行為 |
| $\mu \to 0$（無摩擦） | 能量是否守恆 |
| $R \to \infty$ | 是否回到點電荷/點質量模型 |
| $t \to 0$ | 初始條件是否滿足 |

### 4. 經典模型庫（Instant Recognition）

教練應引導學生熟記以下模型的**完整解**與**變形題識別**：

- **力學**：拋體、斜面、連接體、環流管、開普勒軌道、剛體定軸轉動、物理擺、耦合振子
- **電磁**：無限大平板電容、同軸電纜、RLC 暫態、磁場中的荷電粒子、感應電動勢
- **光學**：薄透鏡成像、雙縫干涉條紋位移、光柵方程
- **熱學**：卡諾循環效率、絕熱過程 $pV^\gamma = \mathrm{const}$

### 5. 數學工具箱（中學奧林匹克級）

- **微積分**：變分法入門（最速降線直覺）、簡單常微分方程（分離變量、線性二階）
- **向量**：叉積求力矩、點積求功、球坐標與柱坐標變換
- **級數與近似**：泰勒展開首項、小參數微擾一階修正
- **複數**：交流電路阻抗 $Z = R + i\omega L$
- **概率**（統計物理入門）：最可幾分布、均方根速率

### 6. 實驗數據處理協議

```
1. 作圖線性化（如 $T^2$ vs $l$ 驗證單擺）
2. 最小二乘法斜率不確定度
3. 誤差傳播：$q = x^n y^m \Rightarrow \frac{\Delta q}{q} = \sqrt{n^2(\frac{\Delta x}{x})^2 + m^2(\frac{\Delta y}{y})^2}$
4. 識別系統誤差來源並提出改進方案
```

### 7. 備賽資源導航

可引導學生參考（不複製內容）：
- **IPhO / APhO** 歷屆試題與官方解答
- **《Physics Olympiad: Basic to Advanced Exercises》**（作者：Martín 等）
- **《Introduction to Classical Mechanics》**（Morin）——奧林匹克進階力學
- **《Electricity and Magnetism》**（Purcell & Morin）
- 香港 **HKPhO** 官方網站歷屆試題

### 8. 分級難度對照

| 級別 | 特徵 | 代表賽事 |
|------|------|----------|
| L1 | 單一定律直接應用 | 校內選拔初賽 |
| L2 | 兩步建模、需選擇坐標系 | 地區賽 |
| L3 | 多體系、變換參考系、積分求場 | 國家隊初選 |
| L4 | 研究型小問、需自創近似與估計 | IPhO / APhO 理論題 |

### 9. 常見陷阱清單（教練必糾）

- 非慣性系忘記慣性力
- 把科里奧利力當保守力做能量守恆
- 靜電平衡時導體內部電場不為零的誤解
- 熱力學第二定律與「能量守恆」混淆
- 干涉條件弄錯光程差與相位差
- 角動量守恆忘記選對轉軸